بالتفصيل

الرهان

الرهان

يريد الشخص أن يحصل على 5000 يورو يلعب لعبة فرصة تنطوي على المراهنة على مبلغ من المال ، والذي يجب أن يكون دائمًا مضاعفًا 1000 ، لذلك ، إذا فاز ، فسيتعافى ضعف هذا المبلغ وإذا خسر نفاد المال. رهان المال.

يبدأ اللاعب بـ 1000 يورو ويلعب دائمًا على كل رهان بأكثر الطرق خطورة لتحقيق هدفه تمامًا من خلال تطبيق المنطق. وهكذا ، على سبيل المثال: إذا كان لديك 2000 يورو ، فستلعب 2000 ، بينما إذا كنت قد حققت 3000 يورو ، فلن تلعبها بالكامل ، لكنك ستراهن فقط على 2000 يورو ، لأنك في حالة الفوز ستحصل على 5000 يورو وإذا خسرت سيكون مع 1000 ، مع إمكانية اللعب مرة أخرى.

إذا علمنا أن احتمال الفوز أو الخسارة في كل رهان هو نفسه ،

ما مدى احتمالية حصولك على 5000 يورو؟

حل

دعنا نحلل الخيارات المختلفة التي لدى لاعبنا. ابدأ بـ 1000 يورو واحصل على فرصة 1/2 لخسارتها و 1/2 من الحصول على 2000.

في حال كان لديك 2000 ، ستراهن على كل شيء ، ومرة ​​أخرى لديك 1/2 فرصة لفقد كل شيء و 1/2 من الحصول على 4000.

إذا كان لديك 4000 ، فستراهن على 1000 فقط وستتاح لك فرصة 1/2 لتصبح 3000 و 1/2 من إنهاء اللعبة بنجاح.

أخيرًا ، إذا لعبت مع 3000 ، فسوف يكون لديك 1/2 فرصة للفوز و 1/2 من 1000 مرة أخرى.

يمكننا أن نجعل نظام المعادلات مع احتمالات الفوز والخسارة من كل من الكميات. يمكننا أن نطلق على P1 احتمال الفوز إذا كان لديك 1000 ، P2 هو احتمال الفوز إذا كان لديك 2000 ، P3 الذي يجب أن تفوز به إذا كان لديك 3000 ، و P4 إذا كان لديك 4000. نظرًا لأن كل هذه المواقف غير مستقرة ، باستثناء فقد كل شيء أو الفوز ، نحن نعلم أن احتمال الفوز والخسارة يزيد في أي حال.

إذا تخيلنا أننا كررنا التجربة عدة مرات ، فمن السهل أن نعتقد أن نصف من يبدأ بـ 1000 يورو يخسر ، في حين أن نصفهم يبدأ عام 2000. لذلك ، P1 = P2 / 2. بالنسبة لأولئك الذين لديهم 2000 ، يحدث نفس الشيء ، لذلك P2 = P4 / 2. بنفس الطريقة ، P4 = 1/2 + P3 ، و P3 = 1/2 + P1. بهذه الطريقة ، لدينا نظام من أربع معادلات مع أربعة مجهولين. القضاء على P4 أولاً ، لدينا P1 = P2 / 2 ، P2 = 1/4 + P3 / 4 و P3 = 1/2 + P1 / 2.
بعد القضاء على P3 ، لدينا P1 = P2 / 2 و P2 = 3/8 + P1 / 8 ، حيث P1 = 3/16 + P1 / 16 ، أي أن 16P1 = 3 + P1 ، حيث P1 = 1/5.