مقالات

الموز للقرد

الموز للقرد

يذهب ثلاثة أصدقاء إلى السوق على ظهر البغال لشراء مجموعة من الموز بقصد توزيعها في اليوم التالي.

في الليل استيقظ واحد منهم ، وبدأ عدّ الموز ، وصنع ثلاثة أجزاء. أخذ واحد منهم وترك الباقي (جزأين آخرين). كما هو الحال بعد الصفقة ، فقد ترك موزًا على القرد.

بعد فترة وجيزة استيقظ ملك آخر وذهب لحساب الموز لأخذ الجزء الثالث منه. بعد أخذ هذا المقدار وترك الشريحتين الأخريين ، رآه أن الموز قد تركه وأعطاه للقرد.

أخيرًا ، عند الفجر تقريبًا ، نهض الملك الثالث دون أن يشك فيما فعله رفاقه ، وأخذ الثلث المتبقي من الموز ، ولما رأى أنه قد ترك الموز ، أعطاه القرد وذهب للنوم.

في صباح اليوم التالي استيقظوا ولم يعترف أحد بما كان يفعله في الليلة السابقة ، فقاموا بتوزيع الموز الذي كان في ذلك الوقت ، أخذ كل منهم الجزء الثالث وتركوا موزًا أعطوه القرد.

ما هو أصغر عدد ممكن من الموز ليتمكن من إجراء جميع الصفقات؟

حل

نحدد القيم التالية:

E: إجمالي عدد الموز (ما نريد أن نعرفه).
D: مجموع الموز الذي يبقى الصديق الأول عند إلقاء الليل
جيم: مجموع الموز الذي يبقى الصديق الثاني عند إلقاء الليل
ب: مجموع الموز الذي يبقى الصديق الثالث عند إلقاء الليل
a: آخر الزهر

يقوم الصديق الأول بتوزيع موز E - 1 في ثلاثة أجزاء متساوية ويظل جزءًا نسميه D بحيث D = (E-1) / 3 ويترك موزين D × 2 في الوبر.

يكرر الصديق الثاني نفس العملية مع موز 2 × D-1 حيث يوزع الموز على القرد. أي ما يعادل الحالة السابقة ، فإنه يأخذ جزءًا لنفسه ندعوه C = (2 × D - 1) / 3 ويترك جزأين آخرين ، 2 × C.

أخيرًا ، يصنع الصديق الأخير فريقًا جديدًا بالموز المتبقي مطروحًا منه القرد. بحيث ندعو كل جزء B = (2 × C - 1) / 3.

في صباح اليوم التالي ، يتم توزيع الموز المتبقي مطروحًا منه القرد الذي يتم تسليمه إلى القرد بين الثلاثة. سوف نتصل بكل جزء من الأجزاء A = (2 × B - 1) / 3

إذا وضعنا المعادلات سويًا لدينا ما يلي:
(81 × A + 65) / 8 = E

إنها معادلة ديوفانتا فيها حلولها أعداد كاملة.

في هذه الحالة ، يكون أقل عدد ممكن من الموز قادرًا على إبرام جميع الصفقات هو 79.

بهذا الشكل:

- إذا أزلنا الموز من القرد ، أخذ الصديق الأول 78: 3 = 26 موز و 79 - 1 - 26 = 52 بقي.
- الصديق الثاني ، بعد إخراج الموز من القرد مرة أخرى ، أخذ 51: 3 = 17 و 52 - 1 - 17 = 34 موزًا بقي.
- الصديق الثالث ، بعد تسليم الموز إلى القرد ، أخذ 33: 3 = 11 وترك 34 - 1 - 11 = 22 موز.
- في الصباح ، قاموا بتوزيع الموز على القرد وتم توزيع الـ 21 الباقية بين الثلاثة ، أي 7 موز.


فيديو: Monkey Banana-Baby Monkey. Animal Songs. PINKFONG Songs for Children (أغسطس 2021).